Ich lege meine Hand nicht dafür ins Feuer, einfach so schnell wie möglich:
Unverzüglich bedeutet juristisch „ohne schuldhaftes Zögern“ (vgl. § 121 Abs. 1 S. 1 des Bürgerlichen Gesetzbuches).
Allerdings gilt dieser unbestimmte Rechtsbegriff für das gesamte deutsche Recht, wird dabei jedoch jeweils von den etwaigen Umständen des Einzelfalls abhängig gemacht.
Eine Handlung ist also auch dann „unverzüglich“ erfolgt, wenn sie innerhalb einer nach den Umständen des Einzelfalls zu bemessenden Prüfungs- und Überlegungszeit vorgenommen wird (so der Bundesgerichtshof mit Urteil vom 24.01.2008, Az.: VII ZR 17/07 = NJW 2008, 985 Rn. 18).
Der Bundesgerichtshof (BGH) sieht jedoch einen Zeitraum von zwei Wochen als Obergrenze für ein unverzügliches Handeln als angemessen (BGH mit Urteil vom 25.02.1971, Az.: VII ZR 181/69 = NJW 1971, 891).
Quelle:
https://www.juraforum.de/lexikon/unverzueglich
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Herzlichen Dank, erst einmal an alle, die sich zu meinem Problem geäußert haben 
koelnerspider liegt "gesamtjuristisch" richtig.
Nun jedoch das aber, welches mir heute eine sehr (!) freundliche Mitarbeiterin der Kfz-Zulassungsstelle darlegte:
Die Zulassungsbescheinigung Teil 1 ("Kfz-Schein") ist die Betriebserlaubnis für das jeweilige spezifische Auto, das darin aufgeführt ist. Ohne Betriebserlaubnis ist man sozusagen mit einem Eigenbau und damit illegal unterwegs.
Diese erlischt in genau dem Moment, in dem grundlegende Eingriffe am Fahrzeug vorgenommen werden. Das bezieht sich auf alles, was mit Motor, Antrieb, Rädern, Abgasanlage und - man höre und staune - sogar Windschotts (gelten, sofern aus durchsichtigem Material, z.B. Acrylglas, als "Scheibe" und sind zulassungspflichtig) zu tun hat.
Die "unverzügliche" Abnahme durch einen Sachverständigen hat DIREKT (!) nach dem Umbau zu erfolgen. Es gilt - so die Mitarbeiterin in der Zulassungsstelle - in der Rechtsprechung, heutzutage als zumutbar, das Auto 1-2 Tage in der Werkstatt zu belassen, bis dort der Prüfer einer anerkannten Prüfgesellschaft auftaucht, und den Umbau abnimmt und eine "Unbedenklichkeitsbescheinigung" ausstellt. Erst danach (!) darf man zur Eintragung bzw. nach Hause fahren...
Mitunter wird es - mangels Überprüfbarkeit - geduldet, dass jemand sein Fahrzeug trotzdem selber zu DEKRA/ TÜV et al. bewegt, rechtlich belastbar ist das aber nicht.
Alles, was man bis zur Erteilung einer solchen Bescheinigung an Kilometern zurücklegt, tut man auf eigene Gefahr und riskiert, dass das Auto stillgelegt wird, man den Versicherungsschutz verliert oder man im schlimmsten Falle einen "gefährlichen Eingriff" in den Straßenverkehr begeht, was a) teuer sein und b) bis ins Gefängnis führen kann.
Also: In der Werkstatt darauf bestehen, die Attestierung durch eine Prüforganisation dort im Rahmen des Umbaus durchzuführen und erst dann mit dem Prüfdokument zur Zulassungsstelle fahren bzw. sofern keine Eintragung erforderlich ist, mit der Bescheinigung im Handschuhfach wieder am Verkehr teilnehmen.
Alles andere ist "Lottospielen".